Problema de optimización: Un sector circular tiene un perímetro  de 10m. Calcular el radio y la amplitud del sector de mayor área. Para resolver este problema primero debemos tener en cuenta que el área de un sector circular se toma como si fuera aproximadamente el área de un triángulo. En nuestro caso, g correspondería a la base del triángulo y r (el radio de el circulo) sería la altura, esto multiplicado por (1/2). Pero como sabemos el arco de un circulo es igual a la multiplicación de su radio por el ángulo que subtiende. Además, como el sector debe tener un perímetro de 10m entonces sumamos los dos radios y la longitud del arco, es decir, 2r+g=10. Luego despejando g y reemplanzando en la ecuación original, en la función del areá obtendríamos que s=5r-r. Entonces para saber cuál es el radio y la amplitud del sector de mayor areá, realizamos la derivada de esta última función y la igualamos a cero, despejando a r y sustituyendo el valor que encontramos de r en las demás ecuaciones para hallar el valor de g y el de alfa. Ahora puedes ubicar el deslizador en el radio máximo que es (5/2) y confirmar los demás valores. Para que puedas visualizar mejor el applet puedes seleccionar y además puede indicar el valor del perímetro en el recuadro que aparece. Si el círculo se te sale del recuadro puedes moverlo del centro.   Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com Alejandra Montoya Restrepo, Creado con GeoGebra

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